حل مسائل y، x
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2y-3x=-4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.
2y-x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
2y-3x=-4,2y-x=1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2y-3x=-4
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
2y=3x-4
أضف 3x إلى طرفي المعادلة.
y=\frac{1}{2}\left(3x-4\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y=\frac{3}{2}x-2
اضرب \frac{1}{2} في 3x-4.
2\left(\frac{3}{2}x-2\right)-x=1
عوّض عن y بالقيمة \frac{3x}{2}-2 في المعادلة الأخرى، 2y-x=1.
3x-4-x=1
اضرب 2 في \frac{3x}{2}-2.
2x-4=1
اجمع 3x مع -x.
2x=5
أضف 4 إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{5}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y=\frac{3}{2}\times \frac{5}{2}-2
عوّض عن x بالقيمة \frac{5}{2} في y=\frac{3}{2}x-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=\frac{15}{4}-2
اضرب \frac{3}{2} في \frac{5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
y=\frac{7}{4}
اجمع -2 مع \frac{15}{4}.
y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
2y-3x=-4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.
2y-x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
2y-3x=-4,2y-x=1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
2y-3x=-4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.
2y-x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
2y-3x=-4,2y-x=1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2y-2y-3x+x=-4-1
اطرح 2y-x=1 من 2y-3x=-4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-3x+x=-4-1
اجمع 2y مع -2y. حذف الحدين 2y و-2y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-2x=-4-1
اجمع -3x مع x.
-2x=-5
اجمع -4 مع -1.
x=\frac{5}{2}
قسمة طرفي المعادلة على -2.
2y-\frac{5}{2}=1
عوّض عن x بالقيمة \frac{5}{2} في 2y-x=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
2y=\frac{7}{2}
أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.
y=\frac{7}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}