حل {l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x_1، x_2، x_3

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 لـ x_{2}.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

استبدال -2x_{1}-x_{3}+1 بـ x_{2} في المعادلة الثانية والثالثة.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x_{1} وx_{3} على التوالي.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

استبدال -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} بـ x_{1} في المعادلة x_{3}=-x_{1}.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

يمكنك حل x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right) لـ x_{3}.

$$x_{3}=1$$

استبدال 1 بـ x_{3} في المعادلة x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

حساب x_{1} من x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}.

$$x_{1}=-1$$

استبدال -1 بـ x_{1} واستبدال 1 بـ x_{3} في المعادلة x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

حساب x_{2} من x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1.

$$x_{2}=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$