تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\estwo{2 \subscript{x}{1} + 3 \subscript{x}{2} = 7}{4 \subscript{x}{1} - 4 \subscript{x}{2} = -6} $
حل مسائل x_1، x_2
Tick mark Image

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x_{1}+3x_{2}=7
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x_{1} بعزل x_{1} على يسار علامة التساوي.
2x_{1}=-3x_{2}+7
اطرح 3x_{2} من طرفي المعادلة.
x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}
اضرب \frac{1}{2} في -3x_{2}+7.
4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6
عوّض عن x_{1} بالقيمة \frac{-3x_{2}+7}{2} في المعادلة الأخرى، 4x_{1}-4x_{2}=-6.
-6x_{2}+14-4x_{2}=-6
اضرب 4 في \frac{-3x_{2}+7}{2}.
-10x_{2}+14=-6
اجمع -6x_{2} مع -4x_{2}.
-10x_{2}=-20
اطرح 14 من طرفي المعادلة.
x_{2}=2
قسمة طرفي المعادلة على -10.
x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}
عوّض عن x_{2} بالقيمة 2 في x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x_{1} مباشرةً.
x_{1}=-3+\frac{7}{2}
اضرب -\frac{3}{2} في 2.
x_{1}=\frac{1}{2}
اجمع \frac{7}{2} مع -3.
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
تم إصلاح النظام الآن.
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
استخرج عنصري المصفوفة x_{1} وx_{2}.
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)
لجعل 2x_{1} و4x_{1} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12
تبسيط.
8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12
اطرح 8x_{1}-8x_{2}=-12 من 8x_{1}+12x_{2}=28 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
12x_{2}+8x_{2}=28+12
اجمع 8x_{1} مع -8x_{1}. حذف الحدين 8x_{1} و-8x_{1}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
20x_{2}=28+12
اجمع 12x_{2} مع 8x_{2}.
20x_{2}=40
اجمع 28 مع 12.
x_{2}=2
قسمة طرفي المعادلة على 20.
4x_{1}-4\times 2=-6
عوّض عن x_{2} بالقيمة 2 في 4x_{1}-4x_{2}=-6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x_{1} مباشرةً.
4x_{1}-8=-6
اضرب -4 في 2.
4x_{1}=2
أضف 8 إلى طرفي المعادلة.
x_{1}=\frac{1}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
تم إصلاح النظام الآن.