حل {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 2x-y-z=1 لـ y.

$$y=2x-z-1$$

استبدال 2x-z-1 بـ y في المعادلة الثانية والثالثة.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x وz على التوالي.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

استبدال \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z بـ x في المعادلة z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

يمكنك حل z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} لـ z.

$$z=-1$$

استبدال -1 بـ z في المعادلة x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

حساب x من x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right).

$$x=1$$

استبدال 1 بـ x واستبدال -1 بـ z في المعادلة y=2x-z-1.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

حساب y من y=2\times 1-\left(-1\right)-1.

$$y=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1 y=2 z=-1$$