حل {l}{2x-y=6}{3x-2y=4} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

Simultaneous Equation

5 من المسائل المشابهة لـ :

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

تم النسخ للحافظة

2x-y=6,3x-2y=4

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

2x-y=6

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

2x=y+6

أضف y إلى طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{2}\left(y+6\right)

قسمة طرفي المعادلة على 2.

x=\frac{1}{2}y+3

اضرب \frac{1}{2} في y+6.

3\left(\frac{1}{2}y+3\right)-2y=4

عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{2}+3 في المعادلة الأخرى، 3x-2y=4.

\frac{3}{2}y+9-2y=4

اضرب 3 في \frac{y}{2}+3.

-\frac{1}{2}y+9=4

اجمع \frac{3y}{2} مع -2y.

-\frac{1}{2}y=-5

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

y=10

ضرب طرفي المعادلة في -2.

x=\frac{1}{2}\times 10+3

عوّض عن y بالقيمة 10 في x=\frac{1}{2}y+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=5+3

اضرب \frac{1}{2} في 10.

x=8

اجمع 3 مع 5.

x=8,y=10

تم إصلاح النظام الآن.

2x-y=6,3x-2y=4

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 6-4\\3\times 6-2\times 4\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=8,y=10

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

2x-y=6,3x-2y=4

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 6,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 4

لجعل 2x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.