حل {l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

اجمع \frac{1}{2} مع 2 لتحصل على \frac{5}{2}.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في y-\frac{1}{2}.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x+1.

$$8y-4=9x+9-4$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$8y-4=9x+5$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$8y-4-9x=5$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$8y-9x=5+4$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$8y-9x=9$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

اطرح 4y من طرفي المعادلة.

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في -4y+\frac{5}{2}.

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

عوّض عن x بالقيمة -2y+\frac{5}{4} في المعادلة الأخرى، -9x+8y=9.

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

اضرب -9 في -2y+\frac{5}{4}.

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

اجمع 18y مع 8y.

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

أضف \frac{45}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$26y=\frac{81}{4}$$

قسمة طرفي المعادلة على 26.

$$y=\frac{81}{104}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{81}{104} في x=-2y+\frac{5}{4}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

اضرب -2 في \frac{81}{104}.

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

اجمع \frac{5}{4} مع -\frac{81}{52} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{4}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

اجمع \frac{1}{2} مع 2 لتحصل على \frac{5}{2}.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في y-\frac{1}{2}.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x+1.

$$8y-4=9x+9-4$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$8y-4=9x+5$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$8y-4-9x=5$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$8y-9x=5+4$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$8y-9x=9$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

اجمع \frac{1}{2} مع 2 لتحصل على \frac{5}{2}.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في y-\frac{1}{2}.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x+1.

$$8y-4=9x+9-4$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$8y-4=9x+5$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$8y-4-9x=5$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$8y-9x=5+4$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$8y-9x=9$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

لجعل 2x و-9x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -9 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

تبسيط.

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

اطرح -18x+16y=18 من -18x-36y=-\frac{45}{2} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

اجمع -18x مع 18x. حذف الحدين -18x و18x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

اجمع -36y مع -16y.

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

اجمع -\frac{45}{2} مع -18.

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -52.

$$y=\frac{81}{104}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{81}{104} في -9x+8y=9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

اضرب 8 في \frac{81}{104}.

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

اطرح \frac{81}{13} من طرفي المعادلة.

$$-9x=\frac{36}{13}$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$x=-\frac{4}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$