حل {l}{2x+y=5}{6x+6y=24} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/12383/determine-the-matrix-relative-to-a-given-basis

تم النسخ للحافظة

2x+y=5,6x+6y=24

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

2x+y=5

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

2x=-y+5

اطرح y من طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{2}\left(-y+5\right)

قسمة طرفي المعادلة على 2.

x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}

اضرب \frac{1}{2} في -y+5.

6\left(-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\right)+6y=24

عوّض عن x بالقيمة \frac{-y+5}{2} في المعادلة الأخرى، 6x+6y=24.

-3y+15+6y=24

اضرب 6 في \frac{-y+5}{2}.

3y+15=24

اجمع -3y مع 6y.

3y=9

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

y=3

قسمة طرفي المعادلة على 3.

x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{5}{2}

عوّض عن y بالقيمة 3 في x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=\frac{-3+5}{2}

اضرب -\frac{1}{2} في 3.

x=1

اجمع \frac{5}{2} مع -\frac{3}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

x=1,y=3

تم إصلاح النظام الآن.

2x+y=5,6x+6y=24

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-6}&-\frac{1}{2\times 6-6}\\-\frac{6}{2\times 6-6}&\frac{2}{2\times 6-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{6}\\-1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-\frac{1}{6}\times 24\\-5+\frac{1}{3}\times 24\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=1,y=3

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

2x+y=5,6x+6y=24

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

6\times 2x+6y=6\times 5,2\times 6x+2\times 6y=2\times 24

لجعل 2x و6x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

12x+6y=30,12x+12y=48