حل مسائل x، y
x=2
y=6
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x-y=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.
2x+y=10,3x-y=0
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x+y=10
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=-y+10
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(-y+10\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=-\frac{1}{2}y+5
اضرب \frac{1}{2} في -y+10.
3\left(-\frac{1}{2}y+5\right)-y=0
عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{2}+5 في المعادلة الأخرى، 3x-y=0.
-\frac{3}{2}y+15-y=0
اضرب 3 في -\frac{y}{2}+5.
-\frac{5}{2}y+15=0
اجمع -\frac{3y}{2} مع -y.
-\frac{5}{2}y=-15
اطرح 15 من طرفي المعادلة.
y=6
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{1}{2}\times 6+5
عوّض عن y بالقيمة 6 في x=-\frac{1}{2}y+5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-3+5
اضرب -\frac{1}{2} في 6.
x=2
اجمع 5 مع -3.
x=2,y=6
تم إصلاح النظام الآن.
3x-y=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.
2x+y=10,3x-y=0
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10\\\frac{3}{5}\times 10\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=2,y=6
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3x-y=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.
2x+y=10,3x-y=0
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 2x+3y=3\times 10,2\times 3x+2\left(-1\right)y=0
لجعل 2x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
6x+3y=30,6x-2y=0
تبسيط.
6x-6x+3y+2y=30
اطرح 6x-2y=0 من 6x+3y=30 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
3y+2y=30
اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
5y=30
اجمع 3y مع 2y.
y=6
قسمة طرفي المعادلة على 5.
3x-6=0
عوّض عن y بالقيمة 6 في 3x-y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
3x=6
أضف 6 إلى طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=2,y=6
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}