حل {l}{2x+y=10}{3x=y} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

تم النسخ للحافظة

3x-y=0

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

2x+y=10,3x-y=0

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

2x+y=10

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

2x=-y+10

اطرح y من طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{2}\left(-y+10\right)

قسمة طرفي المعادلة على 2.

x=-\frac{1}{2}y+5

اضرب \frac{1}{2} في -y+10.

3\left(-\frac{1}{2}y+5\right)-y=0

عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{2}+5 في المعادلة الأخرى، 3x-y=0.

-\frac{3}{2}y+15-y=0

اضرب 3 في -\frac{y}{2}+5.

-\frac{5}{2}y+15=0

اجمع -\frac{3y}{2} مع -y.

-\frac{5}{2}y=-15

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

y=6

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

x=-\frac{1}{2}\times 6+5

عوّض عن y بالقيمة 6 في x=-\frac{1}{2}y+5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=-3+5

اضرب -\frac{1}{2} في 6.

x=2

اجمع 5 مع -3.

x=2,y=6

تم إصلاح النظام الآن.

3x-y=0

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

2x+y=10,3x-y=0

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10\\\frac{3}{5}\times 10\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=2,y=6

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

3x-y=0

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

2x+y=10,3x-y=0

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

3\times 2x+3y=3\times 10,2\times 3x+2\left(-1\right)y=0