حل مسائل x، y
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x+y=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة y لكلا الجانبين.
2x+4y=5,x+y=0
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x+4y=5
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=-4y+5
اطرح 4y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(-4y+5\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=-2y+\frac{5}{2}
اضرب \frac{1}{2} في -4y+5.
-2y+\frac{5}{2}+y=0
عوّض عن x بالقيمة -2y+\frac{5}{2} في المعادلة الأخرى، x+y=0.
-y+\frac{5}{2}=0
اجمع -2y مع y.
-y=-\frac{5}{2}
اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.
y=\frac{5}{2}
قسمة طرفي المعادلة على -1.
x=-2\times \frac{5}{2}+\frac{5}{2}
عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{2} في x=-2y+\frac{5}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-5+\frac{5}{2}
اضرب -2 في \frac{5}{2}.
x=-\frac{5}{2}
اجمع \frac{5}{2} مع -5.
x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
x+y=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة y لكلا الجانبين.
2x+4y=5,x+y=0
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{2}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&2\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
x+y=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة y لكلا الجانبين.
2x+4y=5,x+y=0
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2x+4y=5,2x+2y=0
لجعل 2x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
2x-2x+4y-2y=5
اطرح 2x+2y=0 من 2x+4y=5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
4y-2y=5
اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
2y=5
اجمع 4y مع -2y.
y=\frac{5}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x+\frac{5}{2}=0
عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{2} في x+y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{5}{2}
اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.
x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}