حل مسائل x، y
x=-\frac{3}{8}=-0.375
y = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x+3y=6,6x+5y=9
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x+3y=6
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=-3y+6
اطرح 3y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=-\frac{3}{2}y+3
اضرب \frac{1}{2} في -3y+6.
6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)+5y=9
عوّض عن x بالقيمة -\frac{3y}{2}+3 في المعادلة الأخرى، 6x+5y=9.
-9y+18+5y=9
اضرب 6 في -\frac{3y}{2}+3.
-4y+18=9
اجمع -9y مع 5y.
-4y=-9
اطرح 18 من طرفي المعادلة.
y=\frac{9}{4}
قسمة طرفي المعادلة على -4.
x=-\frac{3}{2}\times \frac{9}{4}+3
عوّض عن y بالقيمة \frac{9}{4} في x=-\frac{3}{2}y+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{27}{8}+3
اضرب -\frac{3}{2} في \frac{9}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-\frac{3}{8}
اجمع 3 مع -\frac{27}{8}.
x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}
تم إصلاح النظام الآن.
2x+3y=6,6x+5y=9
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 6}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 6}\\-\frac{6}{2\times 5-3\times 6}&\frac{2}{2\times 5-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\times 6+\frac{3}{8}\times 9\\\frac{3}{4}\times 6-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\\\frac{9}{4}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2x+3y=6,6x+5y=9
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\times 5y=2\times 9
لجعل 2x و6x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
12x+18y=36,12x+10y=18
تبسيط.
12x-12x+18y-10y=36-18
اطرح 12x+10y=18 من 12x+18y=36 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
18y-10y=36-18
اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
8y=36-18
اجمع 18y مع -10y.
8y=18
اجمع 36 مع -18.
y=\frac{9}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 8.
6x+5\times \frac{9}{4}=9
عوّض عن y بالقيمة \frac{9}{4} في 6x+5y=9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
6x+\frac{45}{4}=9
اضرب 5 في \frac{9}{4}.
6x=-\frac{9}{4}
اطرح \frac{45}{4} من طرفي المعادلة.
x=-\frac{3}{8}
قسمة طرفي المعادلة على 6.
x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}