حل {l}{2(a+b)(a-b)-(a+b)^2}{+(a-b)^2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( a + b ) ( a - b ) - ( a + b ) ^ { 2 } } \\ { + ( a - b ) ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

تقييم

$$2\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في a+b.

$$\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2a+2b في a-b وجمع الحدود المتشابهة.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} لتوسيع \left(a+b\right)^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل a^{2}+2ab+b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2a^{2}-2b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

اجمع 2a^{2} مع -a^{2} لتحصل على a^{2}.

$$a^{2}-2b^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

اجمع -2b^{2} مع -b^{2} لتحصل على -3b^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+\left(a-b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+a^{2}-2ab+b^{2}$$

اجمع a^{2} مع a^{2} لتحصل على 2a^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}-2ab-2ab+b^{2}$$

اجمع -2ab مع -2ab لتحصل على -4ab.

$$2a^{2}-3b^{2}-4ab+b^{2}$$

اجمع -3b^{2} مع b^{2} لتحصل على -2b^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-4ab$$

توسيع

$$2a^{2}-4ab-2b^{2}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في a+b.

$$\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2a+2b في a-b وجمع الحدود المتشابهة.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} لتوسيع \left(a+b\right)^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل a^{2}+2ab+b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2a^{2}-2b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

اجمع 2a^{2} مع -a^{2} لتحصل على a^{2}.

$$a^{2}-2b^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

اجمع -2b^{2} مع -b^{2} لتحصل على -3b^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+\left(a-b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+a^{2}-2ab+b^{2}$$

اجمع a^{2} مع a^{2} لتحصل على 2a^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}-2ab-2ab+b^{2}$$

اجمع -2ab مع -2ab لتحصل على -4ab.

$$2a^{2}-3b^{2}-4ab+b^{2}$$

اجمع -3b^{2} مع b^{2} لتحصل على -2b^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-4ab$$