حل {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=30$$

$$y=20$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4x=6y$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

اضرب \frac{1}{4} في 6y.

$$x=\frac{3}{2}y$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3y}{2} في المعادلة الأخرى، 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

اضرب 4 في \frac{3y}{2}.

$$6y+12y=360$$

اجمع 6y مع 12y.

$$18y=360$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$y=20$$

عوّض عن y بالقيمة 20 في x=\frac{3}{2}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

اضرب \frac{3}{2} في 20.

$$x=30$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=30,y=20$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4x=6y$$

اطرح 6y من الطرفين.

$$4x-6y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$4x+12y=360$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=30,y=20$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4x=6y$$

اطرح 6y من الطرفين.

$$4x-6y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$4x+12y=360$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

اطرح 4x+12y=360 من 4x-6y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

اجمع 4x مع -4x. حذف الحدين 4x و-4x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6y-12y=-360$$

اجمع -6y مع -12y.

$$-18y=-360$$

قسمة طرفي المعادلة على -18.

$$y=20$$

عوّض عن y بالقيمة 20 في 4x+12y=360. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$4x+12\times 20=360$$

اضرب 12 في 20.

$$4x+240=360$$

اطرح 240 من طرفي المعادلة.

$$4x=120$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=30$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=30,y=20$$