حل {l}{19x+3y=1}{19x+4y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 19 x + 3 y = 1 } \\ { 19 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{4}{19}\approx 0.210526316$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$19x+3y=1$$

اطرح 3y من طرفي المعادلة.

$$19x=-3y+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 19.

$$x=\frac{1}{19}\left(-3y+1\right)$$

اضرب \frac{1}{19} في -3y+1.

$$x=-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-3y+1}{19} في المعادلة الأخرى، 19x+4y=0.

$$19\left(-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}\right)+4y=0$$

اضرب 19 في \frac{-3y+1}{19}.

$$-3y+1+4y=0$$

اجمع -3y مع 4y.

$$y+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{3}{19}\left(-1\right)+\frac{1}{19}$$

اضرب -\frac{3}{19} في -1.

$$x=\frac{3+1}{19}$$

اجمع \frac{1}{19} مع \frac{3}{19} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{4}{19}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19\times 4-3\times 19}&-\frac{3}{19\times 4-3\times 19}\\-\frac{19}{19\times 4-3\times 19}&\frac{19}{19\times 4-3\times 19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}&-\frac{3}{19}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

اطرح 19x+4y=0 من 19x+3y=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$19x-19x+3y-4y=1$$

اجمع 19x مع -19x. حذف الحدين 19x و-19x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3y-4y=1$$

اجمع 3y مع -4y.

$$-y=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في 19x+4y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$19x+4\left(-1\right)=0$$

اضرب 4 في -1.

$$19x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$19x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 19.

$$x=\frac{4}{19}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$