حل {l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1200x+1600y=18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$600x+2400y=17$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$1200x+1600y=18$$

اطرح 1600y من طرفي المعادلة.

$$1200x=-1600y+18$$

قسمة طرفي المعادلة على 1200.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

اضرب \frac{1}{1200} في -1600y+18.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} في المعادلة الأخرى، 600x+2400y=17.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

اضرب 600 في -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200}.

$$-800y+9+2400y=17$$

اجمع -800y مع 2400y.

$$1600y+9=17$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$1600y=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 1600.

$$y=\frac{1}{200}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{1}{200} في x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

اضرب -\frac{4}{3} في \frac{1}{200} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

اجمع \frac{3}{200} مع -\frac{1}{150} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{1}{120}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1200x+1600y=18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$600x+2400y=17$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1200x+1600y=18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$600x+2400y=17$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

لجعل 1200x و600x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 600 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1200.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

تبسيط.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

اطرح 720000x+2880000y=20400 من 720000x+960000y=10800 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

اجمع 720000x مع -720000x. حذف الحدين 720000x و-720000x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

اجمع 960000y مع -2880000y.

$$-1920000y=10800-20400$$

اجمع 10800 مع -20400.

$$-1920000y=-9600$$

قسمة طرفي المعادلة على -1920000.

$$y=\frac{1}{200}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{1}{200} في 600x+2400y=17. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

اضرب 2400 في \frac{1}{200}.

$$600x+12=17$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$600x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 600.

$$x=\frac{1}{120}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$