حل {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 5x من الطرفين.

$$8x^{2}-5x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

اجمع 25 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{39} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 5x من الطرفين.

$$8x^{2}-5x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{5}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{25}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

أضف \frac{5}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$