حل {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

حل مسائل c، V

$$c=9000$$

$$V=7500$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة c بعزل c على يسار علامة التساوي.

$$c+V=16500$$

اطرح V من طرفي المعادلة.

$$c=-V+16500$$

عوّض عن c بالقيمة -V+16500 في المعادلة الأخرى، 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

اضرب 2 في -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

اجمع -2V مع 3V.

$$V+33000=40500$$

اطرح 33000 من طرفي المعادلة.

$$V=7500$$

عوّض عن V بالقيمة 7500 في c=-V+16500. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة c مباشرةً.

$$c=-7500+16500$$

اجمع 16500 مع -7500.

$$c=9000$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$c=9000,V=7500$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة c وV.

$$c=9000,V=7500$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

لجعل c و2c متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

تبسيط.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

اطرح 2c+3V=40500 من 2c+2V=33000 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

اجمع 2c مع -2c. حذف الحدين 2c و-2c، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$2V-3V=33000-40500$$

اجمع 2V مع -3V.

$$-V=33000-40500$$

اجمع 33000 مع -40500.

$$-V=-7500$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$V=7500$$

عوّض عن V بالقيمة 7500 في 2c+3V=40500. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة c مباشرةً.

$$2c+3\times 7500=40500$$

اضرب 3 في 7500.

$$2c+22500=40500$$

اطرح 22500 من طرفي المعادلة.

$$2c=18000$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$c=9000$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$c=9000,V=7500$$