حل {l}{1a+1b=1}{6a-1b=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 a + 1 b = 1 } \\ { 6 a - 1 b = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$b=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a+b=1,6a-b=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+b=1$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$a=-b+1$$

عوّض عن a بالقيمة -b+1 في المعادلة الأخرى، 6a-b=0.

$$6\left(-b+1\right)-b=0$$

اضرب 6 في -b+1.

$$-6b+6-b=0$$

اجمع -6b مع -b.

$$-7b+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$-7b=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$b=\frac{6}{7}$$

عوّض عن b بالقيمة \frac{6}{7} في a=-b+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-\frac{6}{7}+1$$

اجمع 1 مع -\frac{6}{7}.

$$a=\frac{1}{7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{1}{7},b=\frac{6}{7}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a+b=1,6a-b=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-6}&-\frac{1}{-1-6}\\-\frac{6}{-1-6}&\frac{1}{-1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{6}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\\\frac{6}{7}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=\frac{1}{7},b=\frac{6}{7}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a+b=1,6a-b=0$$

لجعل a و6a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$6a+6b=6,6a-b=0$$

اطرح 6a-b=0 من 6a+6b=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$6a-6a+6b+b=6$$

اجمع 6a مع -6a. حذف الحدين 6a و-6a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$6b+b=6$$

اجمع 6b مع b.

$$7b=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$b=\frac{6}{7}$$

عوّض عن b بالقيمة \frac{6}{7} في 6a-b=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$6a-\frac{6}{7}=0$$

أضف \frac{6}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$6a=\frac{6}{7}$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$a=\frac{1}{7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{1}{7},b=\frac{6}{7}$$