حل {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + 2 } \end{array} \right.$$

تقييم

$$\frac{130373}{27720}\approx 4.703210678$$

خطوات الحل

تحويل 1 إلى الكسر العشري \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{2}{2} و\frac{1}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و3 هو 6. قم بتحويل \frac{3}{2} و\frac{1}{3} لكسور عشرية باستخدام المقام 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{9}{6} و\frac{2}{6} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 9 مع 2 لتحصل على 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 6 و4 هو 12. قم بتحويل \frac{11}{6} و\frac{1}{4} لكسور عشرية باستخدام المقام 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{22}{12} و\frac{3}{12} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 22 مع 3 لتحصل على 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و5 هو 60. قم بتحويل \frac{25}{12} و\frac{1}{5} لكسور عشرية باستخدام المقام 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{125}{60} و\frac{12}{60} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اطرح 12 من 125 لتحصل على 113.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 60 و6 هو 60. قم بتحويل \frac{113}{60} و\frac{1}{6} لكسور عشرية باستخدام المقام 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{113}{60} و\frac{10}{60} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 113 مع 10 لتحصل على 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اختزل الكسر \frac{123}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 20 و7 هو 140. قم بتحويل \frac{41}{20} و\frac{1}{7} لكسور عشرية باستخدام المقام 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{287}{140} و\frac{20}{140} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 287 مع 20 لتحصل على 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 140 و8 هو 280. قم بتحويل \frac{307}{140} و\frac{1}{8} لكسور عشرية باستخدام المقام 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{614}{280} و\frac{35}{280} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 614 مع 35 لتحصل على 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 280 و9 هو 2520. قم بتحويل \frac{649}{280} و\frac{1}{9} لكسور عشرية باستخدام المقام 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{5841}{2520} و\frac{280}{2520} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 5841 مع 280 لتحصل على 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2520 و10 هو 2520. قم بتحويل \frac{6121}{2520} و\frac{1}{10} لكسور عشرية باستخدام المقام 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{6121}{2520} و\frac{252}{2520} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 6121 مع 252 لتحصل على 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2520 و11 هو 27720. قم بتحويل \frac{6373}{2520} و\frac{1}{11} لكسور عشرية باستخدام المقام 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

بما أن لكل من \frac{70103}{27720} و\frac{2520}{27720} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

اجمع 70103 مع 2520 لتحصل على 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 27720 و12 هو 27720. قم بتحويل \frac{72623}{27720} و\frac{1}{12} لكسور عشرية باستخدام المقام 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+2$$

بما أن لكل من \frac{72623}{27720} و\frac{2310}{27720} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{72623+2310}{27720}+2$$

اجمع 72623 مع 2310 لتحصل على 74933.

$$\frac{74933}{27720}+2$$

تحويل 2 إلى الكسر العشري \frac{55440}{27720}.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{55440}{27720}$$

بما أن لكل من \frac{74933}{27720} و\frac{55440}{27720} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{74933+55440}{27720}$$

اجمع 74933 مع 55440 لتحصل على 130373.

$$\frac{130373}{27720}$$

تحليل العوامل

$$\frac{17 \cdot 7669}{2 ^ {3} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 4\frac{19493}{27720} = 4.703210678210678$$