حل {l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

تقييم

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

خطوات الحل

تحويل 1 إلى الكسر العشري \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{2}{2} و\frac{1}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و3 هو 6. قم بتحويل \frac{3}{2} و\frac{1}{3} لكسور عشرية باستخدام المقام 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{9}{6} و\frac{2}{6} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 9 مع 2 لتحصل على 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 6 و4 هو 12. قم بتحويل \frac{11}{6} و\frac{1}{4} لكسور عشرية باستخدام المقام 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{22}{12} و\frac{3}{12} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 22 مع 3 لتحصل على 25.

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و5 هو 60. قم بتحويل \frac{25}{12} و\frac{1}{5} لكسور عشرية باستخدام المقام 60.

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{125}{60} و\frac{12}{60} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 125 مع 12 لتحصل على 137.

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 60 و6 هو 60. قم بتحويل \frac{137}{60} و\frac{1}{6} لكسور عشرية باستخدام المقام 60.

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{137}{60} و\frac{10}{60} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 137 مع 10 لتحصل على 147.

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اختزل الكسر \frac{147}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 20 و7 هو 140. قم بتحويل \frac{49}{20} و\frac{1}{7} لكسور عشرية باستخدام المقام 140.

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{343}{140} و\frac{20}{140} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 343 مع 20 لتحصل على 363.

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 140 و8 هو 280. قم بتحويل \frac{363}{140} و\frac{1}{8} لكسور عشرية باستخدام المقام 280.

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{726}{280} و\frac{35}{280} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 726 مع 35 لتحصل على 761.

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 280 و9 هو 2520. قم بتحويل \frac{761}{280} و\frac{1}{9} لكسور عشرية باستخدام المقام 2520.

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{6849}{2520} و\frac{280}{2520} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 6849 مع 280 لتحصل على 7129.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2520 و10 هو 2520. قم بتحويل \frac{7129}{2520} و\frac{1}{10} لكسور عشرية باستخدام المقام 2520.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{7129}{2520} و\frac{252}{2520} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 7129 مع 252 لتحصل على 7381.

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2520 و11 هو 27720. قم بتحويل \frac{7381}{2520} و\frac{1}{11} لكسور عشرية باستخدام المقام 27720.

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{81191}{27720} و\frac{2520}{27720} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 81191 مع 2520 لتحصل على 83711.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 27720 و12 هو 27720. قم بتحويل \frac{83711}{27720} و\frac{1}{12} لكسور عشرية باستخدام المقام 27720.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{83711}{27720} و\frac{2310}{27720} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 83711 مع 2310 لتحصل على 86021.

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 27720 و13 هو 360360. قم بتحويل \frac{86021}{27720} و\frac{1}{13} لكسور عشرية باستخدام المقام 360360.

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{1118273}{360360} و\frac{27720}{360360} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 1118273 مع 27720 لتحصل على 1145993.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 360360 و14 هو 360360. قم بتحويل \frac{1145993}{360360} و\frac{1}{14} لكسور عشرية باستخدام المقام 360360.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{1145993}{360360} و\frac{25740}{360360} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

اجمع 1145993 مع 25740 لتحصل على 1171733.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 360360 و15 هو 360360. قم بتحويل \frac{1171733}{360360} و\frac{11}{15} لكسور عشرية باستخدام المقام 360360.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

بما أن لكل من \frac{1171733}{360360} و\frac{264264}{360360} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

اجمع 1171733 مع 264264 لتحصل على 1435997.

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 360360 و16 هو 720720. قم بتحويل \frac{1435997}{360360} و\frac{1}{16} لكسور عشرية باستخدام المقام 720720.

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

بما أن لكل من \frac{2871994}{720720} و\frac{45045}{720720} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

اجمع 2871994 مع 45045 لتحصل على 2917039.

$$\frac{2917039}{720720}$$

تحليل العوامل

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$