حل {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$0.4x+0.6y=-760$$

اطرح \frac{3y}{5} من طرفي المعادلة.

$$0.4x=-0.6y-760$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

اضرب 2.5 في -\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{3y}{2}-1900 في المعادلة الأخرى، -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

اضرب -0.8 في -\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

اجمع \frac{6y}{5} مع -\frac{3y}{10}.

$$0.9y+1520=800$$

اطرح 1520 من طرفي المعادلة.

$$0.9y=-720$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-800$$

عوّض عن y بالقيمة -800 في x=-1.5y-1900. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

اضرب -1.5 في -800.

$$x=1200-1900$$

اجمع -1900 مع 1200.

$$x=-700$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-700,y=-800$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-700,y=-800$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

لجعل \frac{2x}{5} و-\frac{4x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -0.8 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

تبسيط.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

اطرح -0.32x-0.12y=320 من -0.32x-0.48y=608 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

اجمع -\frac{8x}{25} مع \frac{8x}{25}. حذف الحدين -\frac{8x}{25} و\frac{8x}{25}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

اجمع -\frac{12y}{25} مع \frac{3y}{25}.

$$-0.36y=608-320$$

اجمع 608 مع -320.

$$-0.36y=288$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.36، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-800$$

عوّض عن y بالقيمة -800 في -0.8x-0.3y=800. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

اضرب -0.3 في -800.

$$-0.8x+240=800$$

اطرح 240 من طرفي المعادلة.

$$-0.8x=560$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-700$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-700,y=-800$$