حل {l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

حل مسائل b، c

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

اطرح \frac{1}{3} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3+3b+c=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3b+c=-3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة b بعزل b على يسار علامة التساوي.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

اطرح c من طرفي المعادلة.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

اضرب -1 في -c-\frac{1}{3}.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

عوّض عن b بالقيمة c+\frac{1}{3} في المعادلة الأخرى، 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

اضرب 3 في c+\frac{1}{3}.

$$3c+1+c=-3$$

اجمع 3c مع c.

$$4c+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4c=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$c=-1$$

عوّض عن c بالقيمة -1 في b=c+\frac{1}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

اجمع \frac{1}{3} مع -1.

$$b=-\frac{2}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

اطرح \frac{1}{3} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3+3b+c=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3b+c=-3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة b وc.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

اطرح \frac{1}{3} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3+3b+c=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3b+c=-3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

اطرح 3b+c=-3 من -b+c=-\frac{1}{3} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

اجمع c مع -c. حذف الحدين c و-c، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

اجمع -b مع -3b.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

اجمع -\frac{1}{3} مع 3.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$b=-\frac{2}{3}$$

عوّض عن b بالقيمة -\frac{2}{3} في 3b+c=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة c مباشرةً.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

اضرب 3 في -\frac{2}{3}.

$$-2+c=-3$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$c=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$