حل {l}{-x+2y=17}{2x+2y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 2 y = 17 } \\ { 2 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-9$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-x+2y=17$$

اطرح 2y من طرفي المعادلة.

$$-x=-2y+17$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=-\left(-2y+17\right)$$

اضرب -1 في -2y+17.

$$x=2y-17$$

عوّض عن x بالقيمة 2y-17 في المعادلة الأخرى، 2x+2y=-10.

$$2\left(2y-17\right)+2y=-10$$

اضرب 2 في 2y-17.

$$4y-34+2y=-10$$

اجمع 4y مع 2y.

$$6y-34=-10$$

أضف 34 إلى طرفي المعادلة.

$$6y=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x=2y-17. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=2\times 4-17$$

اضرب 2 في 4.

$$x=8-17$$

اجمع -17 مع 8.

$$x=-9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-9,y=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{2}{-2-2\times 2}\\-\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{1}{-2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\left(-10\right)\\\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{6}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-9,y=4$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

اطرح 2x+2y=-10 من -x+2y=17 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-x-2x+2y-2y=17+10$$

اجمع 2y مع -2y. حذف الحدين 2y و-2y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-x-2x=17+10$$

اجمع -x مع -2x.

$$-3x=17+10$$

اجمع 17 مع 10.

$$-3x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$x=-9$$

عوّض عن x بالقيمة -9 في 2x+2y=-10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2\left(-9\right)+2y=-10$$

اضرب 2 في -9.

$$-18+2y=-10$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$2y=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-9,y=4$$