حل {l}{-9y=13x+81}{1/9y=1+5/81x}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 y = 13 x + 81 } \\ { \frac { 1 } { 9 } y = 1 + \frac { 5 } { 81 } x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-9$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 13x من الطرفين.

$$-9y-13x=81$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{5}{81}x من الطرفين.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$-9y-13x=81$$

أضف 13x إلى طرفي المعادلة.

$$-9y=13x+81$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$y=-\frac{1}{9}\left(13x+81\right)$$

اضرب -\frac{1}{9} في 13x+81.

$$y=-\frac{13}{9}x-9$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{13x}{9}-9 في المعادلة الأخرى، \frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1.

$$\frac{1}{9}\left(-\frac{13}{9}x-9\right)-\frac{5}{81}x=1$$

اضرب \frac{1}{9} في -\frac{13x}{9}-9.

$$-\frac{13}{81}x-1-\frac{5}{81}x=1$$

اجمع -\frac{13x}{81} مع -\frac{5x}{81}.

$$-\frac{2}{9}x-1=1$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{2}{9}x=2$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{2}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-9$$

عوّض عن x بالقيمة -9 في y=-\frac{13}{9}x-9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\frac{13}{9}\left(-9\right)-9$$

اضرب -\frac{13}{9} في -9.

$$y=13-9$$

اجمع -9 مع 13.

$$y=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=4,x=-9$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 13x من الطرفين.

$$-9y-13x=81$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{5}{81}x من الطرفين.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{5}{81}}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}&-\frac{-13}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}\\-\frac{\frac{1}{9}}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}&-\frac{9}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{162}&\frac{13}{2}\\-\frac{1}{18}&-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{162}\times 81+\frac{13}{2}\\-\frac{1}{18}\times 81-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=4,x=-9$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 13x من الطرفين.

$$-9y-13x=81$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{5}{81}x من الطرفين.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

لجعل -9y و\frac{y}{9} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \frac{1}{9} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -9.

$$\frac{1}{9}\left(-9\right)y+\frac{1}{9}\left(-13\right)x=\frac{1}{9}\times 81,-9\times \frac{1}{9}y-9\left(-\frac{5}{81}\right)x=-9$$

تبسيط.

$$-y-\frac{13}{9}x=9,-y+\frac{5}{9}x=-9$$

اطرح -y+\frac{5}{9}x=-9 من -y-\frac{13}{9}x=9 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-y+y-\frac{13}{9}x-\frac{5}{9}x=9+9$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{13}{9}x-\frac{5}{9}x=9+9$$

اجمع -\frac{13x}{9} مع -\frac{5x}{9}.

$$-2x=9+9$$

اجمع 9 مع 9.

$$-2x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-9$$

عوّض عن x بالقيمة -9 في \frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}\left(-9\right)=1$$

اضرب -\frac{5}{81} في -9.

$$\frac{1}{9}y+\frac{5}{9}=1$$

اطرح \frac{5}{9} من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{9}y=\frac{4}{9}$$

ضرب طرفي المعادلة في 9.

$$y=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=4,x=-9$$