حل {l}{-6x+6y=-6}{2x-y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 6 y = - 6 } \\ { 2 x - y = - 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-5$$

$$y=-6$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-6x+6y=-6$$

اطرح 6y من طرفي المعادلة.

$$-6x=-6y-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-6y-6\right)$$

اضرب -\frac{1}{6} في -6y-6.

$$x=y+1$$

عوّض عن x بالقيمة y+1 في المعادلة الأخرى، 2x-y=-4.

$$2\left(y+1\right)-y=-4$$

اضرب 2 في y+1.

$$2y+2-y=-4$$

اجمع 2y مع -y.

$$y+2=-4$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$y=-6$$

عوّض عن y بالقيمة -6 في x=y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-6+1$$

اجمع 1 مع -6.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-5,y=-6$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\\-\frac{2}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&1\\\frac{1}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-4\\\frac{1}{3}\left(-6\right)-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-5,y=-6$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

لجعل -6x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -6.

$$2\left(-6\right)x+2\times 6y=2\left(-6\right),-6\times 2x-6\left(-1\right)y=-6\left(-4\right)$$

تبسيط.

$$-12x+12y=-12,-12x+6y=24$$

اطرح -12x+6y=24 من -12x+12y=-12 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-12x+12x+12y-6y=-12-24$$

اجمع -12x مع 12x. حذف الحدين -12x و12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$12y-6y=-12-24$$

اجمع 12y مع -6y.

$$6y=-12-24$$

اجمع -12 مع -24.

$$6y=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$y=-6$$

عوّض عن y بالقيمة -6 في 2x-y=-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x-\left(-6\right)=-4$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-5,y=-6$$