حل {l}{-5x-8y=8}{-5x+6y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 8 y = 8 } \\ { - 5 x + 6 y = - 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=0$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-5x-8y=8$$

أضف 8y إلى طرفي المعادلة.

$$-5x=8y+8$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(8y+8\right)$$

اضرب -\frac{1}{5} في 8+8y.

$$x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-8y-8}{5} في المعادلة الأخرى، -5x+6y=-6.

$$-5\left(-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}\right)+6y=-6$$

اضرب -5 في \frac{-8y-8}{5}.

$$8y+8+6y=-6$$

اجمع 8y مع 6y.

$$14y+8=-6$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$14y=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على 14.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{8}{5}\left(-1\right)-\frac{8}{5}$$

اضرب -\frac{8}{5} في -1.

$$x=\frac{8-8}{5}$$

اجمع -\frac{8}{5} مع \frac{8}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}&-\frac{4}{35}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}\times 8-\frac{4}{35}\left(-6\right)\\-\frac{1}{14}\times 8+\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=0,y=-1$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

اطرح -5x+6y=-6 من -5x-8y=8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-5x+5x-8y-6y=8+6$$

اجمع -5x مع 5x. حذف الحدين -5x و5x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-8y-6y=8+6$$

اجمع -8y مع -6y.

$$-14y=8+6$$

اجمع 8 مع 6.

$$-14y=14$$

قسمة طرفي المعادلة على -14.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في -5x+6y=-6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-5x+6\left(-1\right)=-6$$

اضرب 6 في -1.

$$-5x-6=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$-5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=-1$$