حل {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

اجمع 5y مع 3y لتحصل على 8y.

$$-5x+8y=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-5x+8y-2x=0$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$-7x+8y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لمعرفة مقابل 6x+7، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2y-6x-7=-2$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$2y-6x=-2+7$$

اجمع -2 مع 7 لتحصل على 5.

$$2y-6x=5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-7x+8y=0$$

اطرح 8y من طرفي المعادلة.

$$-7x=-8y$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

اضرب -\frac{1}{7} في -8y.

$$x=\frac{8}{7}y$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{8y}{7} في المعادلة الأخرى، -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

اضرب -6 في \frac{8y}{7}.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

اجمع -\frac{48y}{7} مع 2y.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{34}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-\frac{35}{34}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{35}{34} في x=\frac{8}{7}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

اضرب \frac{8}{7} في -\frac{35}{34} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{20}{17}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

اجمع 5y مع 3y لتحصل على 8y.

$$-5x+8y=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-5x+8y-2x=0$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$-7x+8y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لمعرفة مقابل 6x+7، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2y-6x-7=-2$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$2y-6x=-2+7$$

اجمع -2 مع 7 لتحصل على 5.

$$2y-6x=5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

اجمع 5y مع 3y لتحصل على 8y.

$$-5x+8y=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-5x+8y-2x=0$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$-7x+8y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لمعرفة مقابل 6x+7، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2y-6x-7=-2$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$2y-6x=-2+7$$

اجمع -2 مع 7 لتحصل على 5.

$$2y-6x=5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

لجعل -7x و-6x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -7.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

تبسيط.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

اطرح 42x-14y=-35 من 42x-48y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

اجمع 42x مع -42x. حذف الحدين 42x و-42x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-48y+14y=35$$

اجمع -48y مع 14y.

$$-34y=35$$

قسمة طرفي المعادلة على -34.

$$y=-\frac{35}{34}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{35}{34} في -6x+2y=5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

اضرب 2 في -\frac{35}{34}.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

أضف \frac{35}{17} إلى طرفي المعادلة.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$x=-\frac{20}{17}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$