تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

-4x+y=6,-5x-y=21
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
-4x+y=6
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
-4x=-y+6
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=-\frac{1}{4}\left(-y+6\right)
قسمة طرفي المعادلة على -4.
x=\frac{1}{4}y-\frac{3}{2}
اضرب -\frac{1}{4} في -y+6.
-5\left(\frac{1}{4}y-\frac{3}{2}\right)-y=21
عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{4}-\frac{3}{2} في المعادلة الأخرى، -5x-y=21.
-\frac{5}{4}y+\frac{15}{2}-y=21
اضرب -5 في \frac{y}{4}-\frac{3}{2}.
-\frac{9}{4}y+\frac{15}{2}=21
اجمع -\frac{5y}{4} مع -y.
-\frac{9}{4}y=\frac{27}{2}
اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.
y=-6
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{9}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{1}{4}\left(-6\right)-\frac{3}{2}
عوّض عن y بالقيمة -6 في x=\frac{1}{4}y-\frac{3}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{-3-3}{2}
اضرب \frac{1}{4} في -6.
x=-3
اجمع -\frac{3}{2} مع -\frac{3}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-3,y=-6
تم إصلاح النظام الآن.
-4x+y=6,-5x-y=21
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{-4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&-\frac{4}{-4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 6-\frac{1}{9}\times 21\\\frac{5}{9}\times 6-\frac{4}{9}\times 21\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-3,y=-6
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
-4x+y=6,-5x-y=21
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
-5\left(-4\right)x-5y=-5\times 6,-4\left(-5\right)x-4\left(-1\right)y=-4\times 21
لجعل -4x و-5x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -5 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -4.
20x-5y=-30,20x+4y=-84
تبسيط.
20x-20x-5y-4y=-30+84
اطرح 20x+4y=-84 من 20x-5y=-30 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-5y-4y=-30+84
اجمع 20x مع -20x. حذف الحدين 20x و-20x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-9y=-30+84
اجمع -5y مع -4y.
-9y=54
اجمع -30 مع 84.
y=-6
قسمة طرفي المعادلة على -9.
-5x-\left(-6\right)=21
عوّض عن y بالقيمة -6 في -5x-y=21. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
-5x=15
اطرح 6 من طرفي المعادلة.
x=-3
قسمة طرفي المعادلة على -5.
x=-3,y=-6
تم إصلاح النظام الآن.