حل {l}{-2x-6y=-26}{5x+2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x - 6 y = - 26 } \\ { 5 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-2x-6y=-26$$

أضف 6y إلى طرفي المعادلة.

$$-2x=6y-26$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(6y-26\right)$$

اضرب -\frac{1}{2} في 6y-26.

$$x=-3y+13$$

عوّض عن x بالقيمة -3y+13 في المعادلة الأخرى، 5x+2y=13.

$$5\left(-3y+13\right)+2y=13$$

اضرب 5 في -3y+13.

$$-15y+65+2y=13$$

اجمع -15y مع 2y.

$$-13y+65=13$$

اطرح 65 من طرفي المعادلة.

$$-13y=-52$$

قسمة طرفي المعادلة على -13.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x=-3y+13. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-3\times 4+13$$

اضرب -3 في 4.

$$x=-12+13$$

اجمع 13 مع -12.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-26\right)+\frac{3}{13}\times 13\\-\frac{5}{26}\left(-26\right)-\frac{1}{13}\times 13\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=4$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

لجعل -2x و5x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 5 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -2.

$$5\left(-2\right)x+5\left(-6\right)y=5\left(-26\right),-2\times 5x-2\times 2y=-2\times 13$$

تبسيط.

$$-10x-30y=-130,-10x-4y=-26$$

اطرح -10x-4y=-26 من -10x-30y=-130 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-10x+10x-30y+4y=-130+26$$

اجمع -10x مع 10x. حذف الحدين -10x و10x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-30y+4y=-130+26$$

اجمع -30y مع 4y.

$$-26y=-130+26$$

اجمع -130 مع 26.

$$-26y=-104$$

قسمة طرفي المعادلة على -26.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في 5x+2y=13. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$5x+2\times 4=13$$

اضرب 2 في 4.

$$5x+8=13$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$5x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=4$$