حل {l}{-2(x+y)-4=0}{-1/3(-6x+7y)=2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 ( x + y ) - 4 = 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } ( - 6 x + 7 y ) = 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{8}{13}\approx -0.615384615$$

$$y = -\frac{18}{13} = -1\frac{5}{13} \approx -1.384615385$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-2x-2y=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في -3، العدد العكسي لـ -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

اضرب 2 في -3 لتحصل على -6.

$$-6x+7y=-6$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-2x-2y=4$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$-2x=2y+4$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(2y+4\right)$$

اضرب -\frac{1}{2} في 4+2y.

$$x=-y-2$$

عوّض عن x بالقيمة -y-2 في المعادلة الأخرى، -6x+7y=-6.

$$-6\left(-y-2\right)+7y=-6$$

اضرب -6 في -y-2.

$$6y+12+7y=-6$$

اجمع 6y مع 7y.

$$13y+12=-6$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$13y=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 13.

$$y=-\frac{18}{13}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{18}{13} في x=-y-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\left(-\frac{18}{13}\right)-2$$

اضرب -1 في -\frac{18}{13}.

$$x=\frac{18}{13}-2$$

اجمع -2 مع \frac{18}{13}.

$$x=-\frac{8}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-2x-2y=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في -3، العدد العكسي لـ -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

اضرب 2 في -3 لتحصل على -6.

$$-6x+7y=-6$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{-2}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{2}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{26}&-\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{26}\times 4-\frac{1}{13}\left(-6\right)\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\\-\frac{18}{13}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-2x-2y=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في -3، العدد العكسي لـ -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

اضرب 2 في -3 لتحصل على -6.

$$-6x+7y=-6$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

لجعل -2x و-6x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -2.

$$-6\left(-2\right)x-6\left(-2\right)y=-6\times 4,-2\left(-6\right)x-2\times 7y=-2\left(-6\right)$$

تبسيط.

$$12x+12y=-24,12x-14y=12$$

اطرح 12x-14y=12 من 12x+12y=-24 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$12x-12x+12y+14y=-24-12$$

اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$12y+14y=-24-12$$

اجمع 12y مع 14y.

$$26y=-24-12$$

اجمع -24 مع -12.

$$26y=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على 26.

$$y=-\frac{18}{13}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{18}{13} في -6x+7y=-6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-6x+7\left(-\frac{18}{13}\right)=-6$$

اضرب 7 في -\frac{18}{13}.

$$-6x-\frac{126}{13}=-6$$

أضف \frac{126}{13} إلى طرفي المعادلة.

$$-6x=\frac{48}{13}$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$x=-\frac{8}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$