حل {l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.8 x + 2.3 y = 3.6 } \\ { 1.6 x - 1.2 y = 6.4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=7$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-0.8x+2.3y=3.6$$

اطرح \frac{23y}{10} من طرفي المعادلة.

$$-0.8x=-2.3y+3.6$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)$$

اضرب -1.25 في -\frac{23y}{10}+3.6.

$$x=2.875y-4.5$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{23y}{8}-4.5 في المعادلة الأخرى، 1.6x-1.2y=6.4.

$$1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4$$

اضرب 1.6 في \frac{23y}{8}-4.5.

$$4.6y-7.2-1.2y=6.4$$

اجمع \frac{23y}{5} مع -\frac{6y}{5}.

$$3.4y-7.2=6.4$$

أضف 7.2 إلى طرفي المعادلة.

$$3.4y=13.6$$

اقسم طرفي المعادلة على 3.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x=2.875y-4.5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=2.875\times 4-4.5$$

اضرب 2.875 في 4.

$$x=\frac{23-9}{2}$$

اجمع -4.5 مع 11.5 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=7,y=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=7,y=4$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

لجعل -\frac{4x}{5} و\frac{8x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1.6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -0.8.

$$1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4$$

تبسيط.

$$-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12$$

اطرح -1.28x+0.96y=-5.12 من -1.28x+3.68y=5.76 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

اجمع -\frac{32x}{25} مع \frac{32x}{25}. حذف الحدين -\frac{32x}{25} و\frac{32x}{25}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

اجمع \frac{92y}{25} مع -\frac{24y}{25}.

$$2.72y=\frac{144+128}{25}$$

اجمع 5.76 مع 5.12 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2.72y=10.88$$

اقسم طرفي المعادلة على 2.72، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في 1.6x-1.2y=6.4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$1.6x-1.2\times 4=6.4$$

اضرب -1.2 في 4.

$$1.6x-4.8=6.4$$

أضف 4.8 إلى طرفي المعادلة.

$$1.6x=11.2$$

اقسم طرفي المعادلة على 1.6، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=7,y=4$$