حل {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

أضف 610 إلى طرفي المعادلة.

$$-0.1x-0.7y=610$$

أضف \frac{7y}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$-0.1x=0.7y+610$$

ضرب طرفي المعادلة في -10.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

اضرب -10 في \frac{7y}{10}+610.

$$x=-7y-6100$$

عوّض عن x بالقيمة -7y-6100 في المعادلة الأخرى، -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

اضرب -0.8 في -7y-6100.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

اجمع \frac{28y}{5} مع \frac{y}{2}.

$$6.1y+4880+920=0$$

اجمع 4880 مع 920.

$$6.1y+5800=0$$

اطرح 5800 من طرفي المعادلة.

$$6.1y=-5800$$

اقسم طرفي المعادلة على 6.1، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{58000}{61} في x=-7y-6100. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

اضرب -7 في -\frac{58000}{61}.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

اجمع -6100 مع \frac{406000}{61}.

$$x=\frac{33900}{61}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

لجعل -\frac{x}{10} و-\frac{4x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -0.8 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -0.1.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

تبسيط.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

اطرح 0.08x-0.05y-92=0 من 0.08x+0.56y+488=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

اجمع \frac{2x}{25} مع -\frac{2x}{25}. حذف الحدين \frac{2x}{25} و-\frac{2x}{25}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

اجمع \frac{14y}{25} مع \frac{y}{20}.

$$0.61y+488+92=0$$

اجمع 488 مع 92.

$$0.61y+580=0$$

اطرح 580 من طرفي المعادلة.

$$0.61y=-580$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.61، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{58000}{61} في -0.8x+0.5y+920=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

اضرب 0.5 في -\frac{58000}{61} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

اجمع -\frac{29000}{61} مع 920.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

اطرح \frac{27120}{61} من طرفي المعادلة.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{33900}{61}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$