حل {l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42}

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

حل مسائل A، B

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب A+B في 3.

$$3A+3B-B=6$$

اجمع 3B مع -B لتحصل على 2B.

$$3A+2B=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2A+B في 9.

$$18A+9B-B=42$$

اجمع 9B مع -B لتحصل على 8B.

$$18A+8B=42$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة A بعزل A على يسار علامة التساوي.

$$3A+2B=6$$

اطرح 2B من طرفي المعادلة.

$$3A=-2B+6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -2B+6.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

عوّض عن A بالقيمة -\frac{2B}{3}+2 في المعادلة الأخرى، 18A+8B=42.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

اضرب 18 في -\frac{2B}{3}+2.

$$-12B+36+8B=42$$

اجمع -12B مع 8B.

$$-4B+36=42$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$-4B=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$B=-\frac{3}{2}$$

عوّض عن B بالقيمة -\frac{3}{2} في A=-\frac{2}{3}B+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

اضرب -\frac{2}{3} في -\frac{3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$A=1+2$$

اجمع 2 مع 1.

$$A=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب A+B في 3.

$$3A+3B-B=6$$

اجمع 3B مع -B لتحصل على 2B.

$$3A+2B=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2A+B في 9.

$$18A+9B-B=42$$

اجمع 9B مع -B لتحصل على 8B.

$$18A+8B=42$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة A وB.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب A+B في 3.

$$3A+3B-B=6$$

اجمع 3B مع -B لتحصل على 2B.

$$3A+2B=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2A+B في 9.

$$18A+9B-B=42$$

اجمع 9B مع -B لتحصل على 8B.

$$18A+8B=42$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

لجعل 3A و18A متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 18 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

تبسيط.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

اطرح 54A+24B=126 من 54A+36B=108 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

اجمع 54A مع -54A. حذف الحدين 54A و-54A، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$36B-24B=108-126$$

اجمع 36B مع -24B.

$$12B=108-126$$

اجمع 108 مع -126.

$$12B=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$B=-\frac{3}{2}$$

عوّض عن B بالقيمة -\frac{3}{2} في 18A+8B=42. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

اضرب 8 في -\frac{3}{2}.

$$18A-12=42$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$18A=54$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$A=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$