حل {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

تصنيف

$$6,13$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 4.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

اطرح 3 من 16 لتحصل على 13.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

اجمع 1 مع 5 لتحصل على 6.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

تحليل عوامل 20=2^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

اجمع 2\sqrt{5} مع -2\sqrt{5} لتحصل على 0.

$$sort(13,6)$$

لفرز القائمة، ابدأ من عنصر فردي 13.

$$13$$

إدراج 6 إلى الموقع المناسب في القائمة الجديدة.

$$6,13$$

تقييم

$$13,\ 6$$