حل {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

خطوات الحل

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قسمة طرفي المعادلة على -2. حاصل قسمة أي عدد غير الصفر على صفر يكون صفراً.

$$x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

اضرب 2 في 0 لتحصل على 0.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

اطرح 2 من 0 لتحصل على -2.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في \sqrt{3}-1.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

اجمع -2\sqrt{3} مع -2\sqrt{3} لتحصل على -4\sqrt{3}.

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

اجمع 6 مع 2 لتحصل على 8.

$$y=8-4\sqrt{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$