حل {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

خطوات الحل

اطرح 27 من الطرفين.

$$y^{3}-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$y=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الy-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم y^{3}-27 على y-3 لتحصل على y^{2}+3y+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

حل المعادلة y^{2}+3y+9=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

حل مسائل y

$$y=3$$

خطوات الحل

اطرح 27 من الطرفين.

$$y^{3}-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$y=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الy-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم y^{3}-27 على y-3 لتحصل على y^{2}+3y+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$y\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$y=3$$