حل {l}{text{peoftheequation:}2+y=-x}{text{I}}{text{peoftheequation:}-10+y=x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { pe of the equation: } 2 + y = - x } \\ { \text { I } } \\ { \text { pe of the equation: } - 10 + y = x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-6$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.

$$2+y+x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y+x=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$-10+y-x=0$$

إضافة 10 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$y-x=10$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+x=-2,y-x=10$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+x=-2$$

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$y=-x-2$$

عوّض عن y بالقيمة -x-2 في المعادلة الأخرى، y-x=10.

$$-x-2-x=10$$

اجمع -x مع -x.

$$-2x-2=10$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$-2x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-6$$

عوّض عن x بالقيمة -6 في y=-x-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\left(-6\right)-2$$

اضرب -1 في -6.

$$y=6-2$$

اجمع -2 مع 6.

$$y=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=4,x=-6$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.

$$2+y+x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y+x=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$-10+y-x=0$$

إضافة 10 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$y-x=10$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+x=-2,y-x=10$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=4,x=-6$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.

$$2+y+x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y+x=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$-10+y-x=0$$

إضافة 10 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$y-x=10$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+x=-2,y-x=10$$

اطرح y-x=10 من y+x=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+x+x=-2-10$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x+x=-2-10$$

اجمع x مع x.

$$2x=-2-10$$

اجمع -2 مع -10.

$$2x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-6$$

عوّض عن x بالقيمة -6 في y-x=10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-\left(-6\right)=10$$

اضرب -1 في -6.

$$y+6=10$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$y=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=4,x=-6$$