حل {l}{sqrt{3}x-3y=-sqrt{3}}{sqrt{6}x-sqrt{2}y=3sqrt{6}}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { \sqrt { 6 } x - \sqrt { 2 } y = 3 \sqrt { 6 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=5$$

$$y=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. أعد ترتيب الحدود.

$$\sqrt{6}x-\sqrt{2}y=3\sqrt{6}$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\sqrt{3}x-3y=-\sqrt{3},\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{6}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$\sqrt{3}x-3y=-\sqrt{3}$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$\sqrt{3}x=3y-\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y-\sqrt{3}\right)$$

اضرب \frac{\sqrt{3}}{3} في 3y-\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}y-1$$

عوّض عن x بالقيمة \sqrt{3}y-1 في المعادلة الأخرى، \sqrt{6}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{6}.

$$\sqrt{6}\left(\sqrt{3}y-1\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{6}$$

اضرب \sqrt{6} في \sqrt{3}y-1.

$$3\sqrt{2}y-\sqrt{6}+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{6}$$

اجمع 3\sqrt{2}y مع -\sqrt{2}y.

$$2\sqrt{2}y-\sqrt{6}=3\sqrt{6}$$

أضف \sqrt{6} إلى طرفي المعادلة.

$$2\sqrt{2}y=4\sqrt{6}$$

قسمة طرفي المعادلة على 2\sqrt{2}.

$$y=2\sqrt{3}$$

عوّض عن y بالقيمة 2\sqrt{3} في x=\sqrt{3}y-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-1$$

اضرب \sqrt{3} في 2\sqrt{3}.

$$x=6-1$$

اجمع -1 مع 6.

$$x=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=5,y=2\sqrt{3}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. أعد ترتيب الحدود.

$$\sqrt{6}x-\sqrt{2}y=3\sqrt{6}$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$\sqrt{3}x-3y=-\sqrt{3},\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{6}$$

لجعل \sqrt{3}x و\sqrt{6}x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \sqrt{6} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في \sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\sqrt{3}x+\sqrt{6}\left(-3\right)y=\sqrt{6}\left(-\sqrt{3}\right),\sqrt{3}\sqrt{6}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{3}\times 3\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$3\sqrt{2}x+\left(-3\sqrt{6}\right)y=-3\sqrt{2},3\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{6}\right)y=9\sqrt{2}$$

اطرح 3\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{6}\right)y=9\sqrt{2} من 3\sqrt{2}x+\left(-3\sqrt{6}\right)y=-3\sqrt{2} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3\sqrt{2}x+\left(-3\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{6}\right)y+\sqrt{6}y=-3\sqrt{2}-9\sqrt{2}$$

اجمع 3\sqrt{2}x مع -3\sqrt{2}x. حذف الحدين 3\sqrt{2}x و-3\sqrt{2}x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\left(-3\sqrt{6}\right)y+\sqrt{6}y=-3\sqrt{2}-9\sqrt{2}$$

اجمع -3\sqrt{6}y مع \sqrt{6}y.

$$\left(-2\sqrt{6}\right)y=-3\sqrt{2}-9\sqrt{2}$$

اجمع -3\sqrt{2} مع -9\sqrt{2}.

$$\left(-2\sqrt{6}\right)y=-12\sqrt{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -2\sqrt{6}.

$$y=2\sqrt{3}$$

عوّض عن y بالقيمة 2\sqrt{3} في \sqrt{6}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{6}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{2}\right)\times 2\sqrt{3}=3\sqrt{6}$$

اضرب -\sqrt{2} في 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{6}x-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}$$

أضف 2\sqrt{6} إلى طرفي المعادلة.

$$\sqrt{6}x=5\sqrt{6}$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{6}.

$$x=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=5,y=2\sqrt{3}$$