حل {l}{x-30/10+x-y/10=0}{y-x/10+y/10+frac{y-z}{20}+frac{y-z+20}{20}=0}{frac{z-y}{10}+frac{z}{10}+frac{z-y-20}{20}=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 30 } { 10 } + \frac { x - y } { 10 } = 0 } \\ { \frac { y - x } { 10 } + \frac { y } { 10 } + \frac { y - z } { 20 } + \frac { y - z + 20 } { 20 } = 0 } \\ { \frac { z - y } { 10 } + \frac { z } { 10 } + \frac { z - y - 20 } { 20 } = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x = \frac{330}{19} = 17\frac{7}{19} \approx 17.368421053$$

$$y = \frac{90}{19} = 4\frac{14}{19} \approx 4.736842105$$

$$z = \frac{130}{19} = 6\frac{16}{19} \approx 6.842105263$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

اضرب كل معادلة بأقل تعدد مقامات مشتركة فيها. تبسيط.

$$-30+2x-y=0 20-2x+6y-2z=0 -20+5z-3y=0$$

يمكنك حل -30+2x-y=0 لـ y.

$$y=-30+2x$$

استبدال -30+2x بـ y في المعادلة الثانية والثالثة.

$$20-2x+6\left(-30+2x\right)-2z=0 -20+5z-3\left(-30+2x\right)=0$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x وz على التوالي.

$$x=16+\frac{1}{5}z z=-14+\frac{6}{5}x$$

استبدال 16+\frac{1}{5}z بـ x في المعادلة z=-14+\frac{6}{5}x.

$$z=-14+\frac{6}{5}\left(16+\frac{1}{5}z\right)$$

يمكنك حل z=-14+\frac{6}{5}\left(16+\frac{1}{5}z\right) لـ z.

$$z=\frac{130}{19}$$

استبدال \frac{130}{19} بـ z في المعادلة x=16+\frac{1}{5}z.

$$x=16+\frac{1}{5}\times \frac{130}{19}$$

حساب x من x=16+\frac{1}{5}\times \frac{130}{19}.

$$x=\frac{330}{19}$$

استبدال \frac{330}{19} بـ x في المعادلة y=-30+2x.

$$y=-30+2\times \frac{330}{19}$$

حساب y من y=-30+2\times \frac{330}{19}.

$$y=\frac{90}{19}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{330}{19} y=\frac{90}{19} z=\frac{130}{19}$$