حل {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 92.

$$x+92y=5336$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 79.

$$79x-y=4503$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+92y=5336$$

اطرح 92y من طرفي المعادلة.

$$x=-92y+5336$$

عوّض عن x بالقيمة -92y+5336 في المعادلة الأخرى، 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

اضرب 79 في -92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

اجمع -7268y مع -y.

$$-7269y+421544=4503$$

اطرح 421544 من طرفي المعادلة.

$$-7269y=-417041$$

قسمة طرفي المعادلة على -7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{417041}{7269} في x=-92y+5336. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

اضرب -92 في \frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

اجمع 5336 مع -\frac{38367772}{7269}.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 92.

$$x+92y=5336$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 79.

$$79x-y=4503$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 92.

$$x+92y=5336$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 79.

$$79x-y=4503$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

لجعل x و79x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 79 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

تبسيط.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

اطرح 79x-y=4503 من 79x+7268y=421544 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

اجمع 79x مع -79x. حذف الحدين 79x و-79x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$7268y+y=421544-4503$$

اجمع 7268y مع y.

$$7269y=421544-4503$$

اجمع 421544 مع -4503.

$$7269y=417041$$

قسمة طرفي المعادلة على 7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{417041}{7269} في 79x-y=4503. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

أضف \frac{417041}{7269} إلى طرفي المعادلة.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

قسمة طرفي المعادلة على 79.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$