حل {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 33.

$$x-33y=858$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 88.

$$88x-y=5808$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-33y=858$$

أضف 33y إلى طرفي المعادلة.

$$x=33y+858$$

عوّض عن x بالقيمة 858+33y في المعادلة الأخرى، 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

اضرب 88 في 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

اجمع 2904y مع -y.

$$2903y+75504=5808$$

اطرح 75504 من طرفي المعادلة.

$$2903y=-69696$$

قسمة طرفي المعادلة على 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{69696}{2903} في x=33y+858. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

اضرب 33 في -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

اجمع 858 مع -\frac{2299968}{2903}.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 33.

$$x-33y=858$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 88.

$$88x-y=5808$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 33.

$$x-33y=858$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 88.

$$88x-y=5808$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

لجعل x و88x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 88 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

تبسيط.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

اطرح 88x-y=5808 من 88x-2904y=75504 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

اجمع 88x مع -88x. حذف الحدين 88x و-88x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2904y+y=75504-5808$$

اجمع -2904y مع y.

$$-2903y=75504-5808$$

اجمع 75504 مع -5808.

$$-2903y=69696$$

قسمة طرفي المعادلة على -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{69696}{2903} في 88x-y=5808. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

اطرح \frac{69696}{2903} من طرفي المعادلة.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

قسمة طرفي المعادلة على 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$