تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\estwo{\fraction{x}{3} - \fraction{y}{2} = 8}{\fraction{x}{5} + \fraction{y}{3} = 1} $
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2x-3y=48
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.
3x+5y=15
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x-3y=48
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=3y+48
أضف 3y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=\frac{3}{2}y+24
اضرب \frac{1}{2} في 48+3y.
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
عوّض عن x بالقيمة \frac{3y}{2}+24 في المعادلة الأخرى، 3x+5y=15.
\frac{9}{2}y+72+5y=15
اضرب 3 في \frac{3y}{2}+24.
\frac{19}{2}y+72=15
اجمع \frac{9y}{2} مع 5y.
\frac{19}{2}y=-57
اطرح 72 من طرفي المعادلة.
y=-6
اقسم طرفي المعادلة على \frac{19}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
عوّض عن y بالقيمة -6 في x=\frac{3}{2}y+24. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-9+24
اضرب \frac{3}{2} في -6.
x=15
اجمع 24 مع -9.
x=15,y=-6
تم إصلاح النظام الآن.
2x-3y=48
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.
3x+5y=15
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=15,y=-6
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2x-3y=48
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.
3x+5y=15
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
لجعل 2x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
6x-9y=144,6x+10y=30
تبسيط.
6x-6x-9y-10y=144-30
اطرح 6x+10y=30 من 6x-9y=144 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-9y-10y=144-30
اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-19y=144-30
اجمع -9y مع -10y.
-19y=114
اجمع 144 مع -30.
y=-6
قسمة طرفي المعادلة على -19.
3x+5\left(-6\right)=15
عوّض عن y بالقيمة -6 في 3x+5y=15. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
3x-30=15
اضرب 5 في -6.
3x=45
أضف 30 إلى طرفي المعادلة.
x=15
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=15,y=-6
تم إصلاح النظام الآن.