حل {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. التعبير عن \frac{\sqrt{2}}{4}x ككسر فردي.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

اطرح \frac{\sqrt{2}x}{4} من الطرفين.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

أوجد قيمة \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

اطرح 4y من طرفي المعادلة.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

قسمة طرفي المعادلة على -\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

عوّض عن x بالقيمة 2\sqrt{2}y في المعادلة الأخرى، 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

مربع 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

اجمع 4y^{2} مع \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

مربع 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

اضرب -4 في 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

اضرب -48 في -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

اضرب 2 في 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

حل المعادلة y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

هناك حلان لـ y: \frac{\sqrt{3}}{3} و-\frac{\sqrt{3}}{3}. عوّض عن y بالقيمة \frac{\sqrt{3}}{3} في المعادلة x=2\sqrt{2}y لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

الآن عوض عن y بالقيمة -\frac{\sqrt{3}}{3} في المعادلة x=2\sqrt{2}y وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$