حل {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

حل مسائل k، L

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير L مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في L.

$$k=100L$$

عوّض عن k بالقيمة 100L في المعادلة الأخرى، 5k+50L=110.

$$5\times 100L+50L=110$$

اضرب 5 في 100L.

$$500L+50L=110$$

اجمع 500L مع 50L.

$$550L=110$$

قسمة طرفي المعادلة على 550.

$$L=\frac{1}{5}$$

عوّض عن L بالقيمة \frac{1}{5} في k=100L. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة k مباشرةً.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

اضرب 100 في \frac{1}{5}.

$$k=20$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير L مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في L.

$$k=100L$$

اطرح 100L من الطرفين.

$$k-100L=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة k وL.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير L مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في L.

$$k=100L$$

اطرح 100L من الطرفين.

$$k-100L=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

لجعل k و5k متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 5 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

تبسيط.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

اطرح 5k+50L=110 من 5k-500L=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

اجمع 5k مع -5k. حذف الحدين 5k و-5k، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-500L-50L=-110$$

اجمع -500L مع -50L.

$$-550L=-110$$

قسمة طرفي المعادلة على -550.

$$L=\frac{1}{5}$$

عوّض عن L بالقيمة \frac{1}{5} في 5k+50L=110. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة k مباشرةً.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

اضرب 50 في \frac{1}{5}.

$$5k+10=110$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$5k=100$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$k=20$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$