حل {l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

لمعرفة مقابل 1+2y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

اجمع 6x مع -8x لتحصل على -2x.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

إضافة 20y لكلا الجانبين.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

اجمع -2y مع 20y لتحصل على 18y.

$$-2x-1+18y=-21$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+18y=-21+1$$

اجمع -21 مع 1 لتحصل على -20.

$$-2x+18y=-20$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-2x+18y=-20$$

اطرح 18y من طرفي المعادلة.

$$-2x=-18y-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

اضرب -\frac{1}{2} في -18y-20.

$$x=9y+10$$

عوّض عن x بالقيمة 9y+10 في المعادلة الأخرى، \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

اضرب \frac{1}{5} في 9y+10.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

اجمع \frac{9y}{5} مع \frac{2y}{7}.

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{73}{35}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=9y+10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

اضرب 9 في -1.

$$x=-9+10$$

اجمع 10 مع -9.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

لمعرفة مقابل 1+2y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

اجمع 6x مع -8x لتحصل على -2x.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

إضافة 20y لكلا الجانبين.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

اجمع -2y مع 20y لتحصل على 18y.

$$-2x-1+18y=-21$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+18y=-21+1$$

اجمع -21 مع 1 لتحصل على -20.

$$-2x+18y=-20$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

لمعرفة مقابل 1+2y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

اجمع 6x مع -8x لتحصل على -2x.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

إضافة 20y لكلا الجانبين.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

اجمع -2y مع 20y لتحصل على 18y.

$$-2x-1+18y=-21$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+18y=-21+1$$

اجمع -21 مع 1 لتحصل على -20.

$$-2x+18y=-20$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

لجعل -2x و\frac{x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \frac{1}{5} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -2.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

اطرح -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} من -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

اجمع -\frac{2x}{5} مع \frac{2x}{5}. حذف الحدين -\frac{2x}{5} و\frac{2x}{5}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

اجمع \frac{18y}{5} مع \frac{4y}{7}.

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

اجمع -4 مع -\frac{6}{35}.

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{146}{35}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

اضرب \frac{2}{7} في -1.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

أضف \frac{2}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

ضرب طرفي المعادلة في 5.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=-1$$