حل {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z، a

$$a=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

خطوات الحل

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{2}+1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$x=\sqrt{2}-1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$y=\sqrt{2}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثالثة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$z=\sqrt{2}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الرابعة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$a=\sqrt{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2}$$