حل {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z، a، b

$$b=62$$

خطوات الحل

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

اجمع 16 مع 15 لتحصل على 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

اجمع 16 مع 15 لتحصل على 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{31-8\sqrt{15}} بضرب البسط والمقام ب31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

احسب 31 بالأس 2 لتحصل على 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

احسب -8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

اضرب 64 في 15 لتحصل على 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

اطرح 960 من 961 لتحصل على 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

اجمع 31 مع 31 لتحصل على 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

اجمع -8\sqrt{15} مع 8\sqrt{15} لتحصل على 0.

$$y=62$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثالثة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$z=62$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الرابعة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$a=62$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الخامسة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$b=62$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62 b=62$$