حل {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{text{Solvefor}mtext{where}}{m=l}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { \text{Solve for } m \text{ where} } \\ { m = l } \end{array} \right.$$

حل مسائل z، j، k، l، m

$$m=2i$$

خطوات الحل

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب z+i في z-3i وجمع الحدود المتشابهة.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب z في z-i.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

اطرح z^{2} من الطرفين.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

اجمع z^{2} مع -z^{2} لتحصل على 0.

$$-2iz+3=-iz$$

اطرح -iz من الطرفين.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

اجمع -2iz مع iz لتحصل على -iz.

$$-iz+3=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-iz=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-3}{-i} في الوحدة التخيليةi.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

اقسم -3i على 1 لتحصل على -3i.

$$z=-3i$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. احسب 1+i بالأس 2 لتحصل على 2i.

$$j=2i$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثالثة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$k=2i$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الرابعة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$l=2i$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الخامسة. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$m=2i$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i$$