حل {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$z=333$$

خطوات الحل

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x+3.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{2}+3x في 7x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x^{2}-9 في 5x+4.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

اجمع 14x^{3} مع 20x^{3} لتحصل على 34x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

اجمع 25x^{2} مع 16x^{2} لتحصل على 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

اجمع 6x مع -45x لتحصل على -39x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 34x^{2}+43x-2.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في 10-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

اجمع -2x مع 17x لتحصل على 15x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

اجمع 43x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

اطرح 34x^{3} من الطرفين.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

اجمع 34x^{3} مع -34x^{3} لتحصل على 0.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

اطرح 41x^{2} من الطرفين.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

اجمع 41x^{2} مع -41x^{2} لتحصل على 0.

$$-39x-36=15x+30$$

اطرح 15x من الطرفين.

$$-39x-36-15x=30$$

اجمع -39x مع -15x لتحصل على -54x.

$$-54x-36=30$$

إضافة 36 لكلا الجانبين.

$$-54x=30+36$$

اجمع 30 مع 36 لتحصل على 66.

$$-54x=66$$

قسمة طرفي المعادلة على -54.

$$x=\frac{66}{-54}$$

اختزل الكسر \frac{66}{-54} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{9}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$