حل {c}{y=x+6}{y=1/2x+4} | Microsoft Math Solver

حل مسائل y، x

رسم بياني

اختبار

Simultaneous Equation

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://www.quora.com/How-can-you-solve-begin-cases-y-x+a-y-frac-a-b-b-x+2a-end-cases

https://math.stackexchange.com/questions/1634982/find-the-density-of-z-fracxy-for-an-exponential-distribution

https://math.stackexchange.com/questions/3086636/inequality-sqrta-sqrtb-sqrtc-over-2-ge-1-over-sqrta

تم النسخ للحافظة

y-x=6

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

y-\frac{1}{2}x=4

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

y-x=6

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

y=x+6

أضف x إلى طرفي المعادلة.

x+6-\frac{1}{2}x=4

عوّض عن y بالقيمة x+6 في المعادلة الأخرى، y-\frac{1}{2}x=4.

\frac{1}{2}x+6=4

اجمع x مع -\frac{x}{2}.

\frac{1}{2}x=-2

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

x=-4

ضرب طرفي المعادلة في 2.

y=-4+6

عوّض عن x بالقيمة -4 في y=x+6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

y=2

اجمع 6 مع -4.

y=2,x=-4

تم إصلاح النظام الآن.

y-x=6

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

y-\frac{1}{2}x=4

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

y=2,x=-4

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

y-x=6

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

y-\frac{1}{2}x=4

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.