حل {c}{y=5x}{y=4(x-2)+10=4x+2}

$$\left. \begin{array} { c } { y = 5 x } \\ { y = 4 ( x - 2 ) + 10 = 4 x + 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=2$$

$$y=10$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 5x من الطرفين.

$$y-5x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$y=4x-8+10$$

اجمع -8 مع 10 لتحصل على 2.

$$y=4x+2$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-5x=0,y-4x=2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-5x=0$$

أضف 5x إلى طرفي المعادلة.

$$y=5x$$

عوّض عن y بالقيمة 5x في المعادلة الأخرى، y-4x=2.

$$5x-4x=2$$

اجمع 5x مع -4x.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y=5x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=5\times 2$$

اضرب 5 في 2.

$$y=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=10,x=2$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 5x من الطرفين.

$$y-5x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$y=4x-8+10$$

اجمع -8 مع 10 لتحصل على 2.

$$y=4x+2$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-5x=0,y-4x=2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-5\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 2\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=10,x=2$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 5x من الطرفين.

$$y-5x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$y=4x-8+10$$

اجمع -8 مع 10 لتحصل على 2.

$$y=4x+2$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-5x=0,y-4x=2$$

اطرح y-4x=2 من y-5x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-5x+4x=-2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-5x+4x=-2$$

اجمع -5x مع 4x.

$$-x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y-4x=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-4\times 2=2$$

اضرب -4 في 2.

$$y-8=2$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$y=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=10,x=2$$